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某种产品的年产量不超过1 000t,该产品的年产量(t)与费用(万元)之间的函数关系如图(1);该产品的年销售量(t)与每吨销售价(万元)之间的函数关系如图(2).若生产出的产品都
某种产品的年产量不超过1 000t,该产品的年产量(t)与费用(万元)之间的函数关系如图(1);该产品的年销售量(t)与每吨销售价(万元)之间的函数关系如图(2).若生产出的产品都能在当年销售完,则年产量为多少吨时,当年可获得7500万元毛利润?(毛利润=销售额-费用)
数学
人气:869 ℃
时间:2019-10-26 13:15:53
优质解答
设年产量为t吨,费用为y(万元),每吨销售价为z(万元),则0≤t≤1000,
由图(1)可求得y=10t,
由图(2)求得z=-
1
100
t+30.
设毛利润为w(万元),
则w=tz-y=t(-
1
100
t+30)-10t=-
1
100
t
2
+20t.
∴-
1
100
t
2
+20t=7500,
∴t
2
-2000t+750000=0,
解得t
1
=500,t
2
=1500(不合题意,舍去).
故年产量是500吨时,当年可获得7500万元毛利润.
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