棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,在棱DD1上是否存在点P使B1D⊥面PAC?
棱长为a的正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,在棱DD
1上是否存在点P使B
1D⊥面PAC?
数学人气:385 ℃时间:2019-09-18 02:07:24
优质解答
以D为原点建立如图所示的坐标系,
设存在点P(0,0,z),
=(-a,0,z),
=(-a,a,0),
=(a,a,a),
∵B
1D⊥面PAC,∴
•
=0,
•
=0.∴-a
2+az=0.
∴z=a,即点P与D
1重合.
∴点P与D
1重合时,DB
1⊥面PAC.
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