连EF交AD于G
∵重心为三条中线的交点
∴EFD分别为各边中点
∴EF∥BC且EF=(1/2)BC=BD
∵F为中点,FG∥BD
∴FG=(1/2)BD
同理证明GE=(1/2)DC=(1/2)BD=FG
∴G为EF中点
∴S△AFO=S△AEO(同底AO等高FG=GE)
又易正明S△AFO=S△BFO(等底AF=BF同高)
∴S△AEO=S△AFO=S△BFO=(1/3)S△ABE……(1)
设A到BE的高为h
又∵S△AEO=(1/2)OE·h……(2)
S△ABE=(1/2)BE·h……(3)
结合(1)(2)(3)
∴BE=3OE
∴BO=2OE
命题的证
用面积法证明 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1
用面积法证明 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1
数学人气:151 ℃时间:2020-01-28 16:09:06
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