已知函数f(x)=2cos2ωx+2sinωxcosωx+1(x∈R,ω>0)的最小值正周期是π2.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最大值,并且求使f(x)取得最大值的x的集合.
已知函数f(x)=2cos
2ωx+2sinωxcosωx+1(x∈R,ω>0)的最小值正周期是
.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的最大值,并且求使f(x)取得最大值的x的集合.
数学人气:535 ℃时间:2019-12-02 02:24:00
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(Ⅰ)
f(x)=2•+sin2ωx+1=sin2ωx+cos2ωx+2
=
(sin2ωxcos+cos2ωxsin)+2=
sin(2ωx+)+2由题设,函数f(x)的最小正周期是
,可得
=,所以ω=2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
f(x)=sin(4x+)+2.
当
4x+=+2kπ,即
x=+(k∈Z)时,
sin(4x+)取得最大值1,
所以函数f(x)的最大值是
2+,此时x的集合为
{x|x=+,k∈Z}.
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