已知tanα,tanβ是方程x平方-3x-3=0的两个根,求sin²(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)+1的值

由题意知：tana+tanb=3,tana*tanb=--3,
所以 tan(a+b)=(tana+tanb)/(1--tana*tanb)
=3/4,
因为 [cos(a+b)]&2+[sin(a+b)]^2=1
所以 1+[tan(a+b)]^2=1/[cos(a+b)]^2
1+9/16=1/[cos(a+b)]^2
1/ [cos(a+b)]^2=25/16
所以 [sin(a+b)]^2--3sin(a+b)cos(a+b)+1
=[tan(a+b)]^2--3tan(a+b)+1/[cos(a+b)]^2
=9/16--9/4+25/16
=--12/16
=--3/4.你最后答案算错了吧是算错了，错在最后第二步，应等于--2/16=--1/8。