求教不定积分∫x √（4x-x^2)dx

根号下凑平方,x=x-2+2
dx也凑成相应的平方数
然后拆成两部分
一个是幂函数积分,一个是圆的积分
以上是思路~能够在详细点吗？ 我这个还不是非常懂 我这道题卡了很久 谢谢帮忙x=x-2+2是凑根号下那个x的平方？…………求帮忙∫x √（4x-x^2)dx=∫(x-2+2) √[4-（2-x)²]dx =∫(x-2) √[4-(x-2)²]dx+∫2√[4-（2-x)²]dx然后这两块分别积分第一部分：∫(x-2) √[4-(x-2)²]dx=∫√[4-(x-2)²]d(x-2)²/2=½∫[4-(x-2)²]^½d[(x-2)²-4]=-½∫[4-(x-2)²]^½d[4-(x-2)²] =-1/3[4-(x-2)²]^(3/2)=-1/3(4x-x²)^(3/2)第二部分：算是基本公式吧，要是记不得了，可以用三角函数替换法求解即设2-x=2sina，然后求解，两部分合并即可万分感谢 顺便我想问一下 什么输入法适合经常打数学公式 搜狗好像打起来不太行…………我以后肯定还有这类的问题 我想问一下