某班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角.设计了如下方案(1)角AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介 检举|2011-02-26 22:00 奋斗只为未来 | 分类:数学 | 浏览16048次OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是角AOB的平分线.(2)角AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是角AOB的平分线.
1.、方案(1)、方案(2)是否可行?若可行,请说明理由:若不行,请说明理由.
2.在方案(1)PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PM垂直OA,PN垂直OB.此方案是否可行?请说明理由
分析:
(1)方案(Ⅰ)中判定PM=PN并不能判断P就是∠AOB的角平分线,关键是缺少△OPM≌△OPN的条件,只有“边边”的条件;
方案(Ⅱ)中△OPM和△OPN是全等三角形(三边相等),则∠MOP=∠NOP,所以OP为∠AOB的角平分线;
(2)可行.此时△OPM和△OPN都是直角三角形,可以利用HL证明它们全等,然后利用全等三角形的性质即可证明OP为∠AOB的角平分线.
(1)方案(Ⅰ)不可行.缺少证明三角形全等的条件,
∵只有OP=OP,PM=PN不能判断△OPM≌△OPN;
∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线;
方案(Ⅱ)可行.
证明:在△OPM和△OPN中
OM=ON PM=PN OP=OP
∴△OPM≌△OPN(SSS),
∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等)(5分);
∴OP就是∠AOB的平分线.
(2)当∠AOB是直角时,方案(Ⅰ)可行.
∵四边形内角和为360°,又若PM⊥OA,PN⊥OB,∠OMP=∠ONP=90°,∠MPN=90°,
∴∠AOB=90°,
∵若PM⊥OA,PN⊥OB,
且PM=PN,
∴OP为∠AOB的平分线(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上);
当∠AOB不为直角时,此方案不可行.
利用角尺平分一个角(如图)设计了如下方案
利用角尺平分一个角(如图)设计了如下方案
数学人气:187 ℃时间:2019-08-20 21:05:46
优质解答
我来回答
类似推荐
- 八(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角
- (1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图所示).设计了如下方案:(Ⅰ)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N
- 八(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角设计了如下方案:30 依恋娇娇 | 2011-07
- 小明是一位善于思考的学生,在一次数学活动课上,他将一副直角三角板如图位置摆放,A、B、D在同一直线上,EF∥AD,∠A=∠EDF=90°,∠C=45°,∠E=60°,量得DE=8,试求BD的长.
- 工人师父常用角尺平分一个任意角,如图,角AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同刻度分别与M,N重合,过角尺顶点P的射线OP便是角AOB的平分线,结合图形写出已知,求证,证明
猜你喜欢
- 1《提醒幸福》中作者在文中不止一次提到“幸福”,试分析作者笔下“幸福”有什么含义?
- 2已知双曲线的中心在原点,焦点F1和F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点(4,-根号10)
- 3一个空心铝球体积是20立方厘米,质量是27g,求空心部分的体积多大
- 4一件衣服降价10分之1,这单位1的量是多少?现价是原价的几分之几?
- 5体积为20厘米3的空心铜球的质量为89克,往它的空心部分注满某种液体后,总质量为225克,问注入的是什么液体?(ρ铜=8.9×103Kg/m3)
- 6在起重机将质量m=5×10^4 kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上作匀加速直线运动,加速度a=0.2 m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动.取g=10 m/s2,不
- 7问几道英语句子 造句 急
- 8已知3的2m次幂=5,3的n次幂=10,求9的m-n次幂.还有9的2m-n次幂,谢谢捏啦!
- 9通过电视用英语怎么说?
- 10细菌把有机物分解为简单的无机物,并利用其中的( )