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如图,△ABC中,E是△ABC的内心,∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D,求证:DE=DB.
如图,△ABC中,E是△ABC的内心,∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D,求证:DE=DB.
数学
人气:589 ℃
时间:2019-08-18 14:42:47
优质解答
连接BE,
∵E为内心,
∴AE,BE分别为∠BAC,∠ABC的角平分线,
∴∠BED=∠BAE+∠EBA,∠EBA=∠EBC,∠BAE=∠EAC,
∴∠BED=∠EBC+∠EAC,∠EBD=∠EBC+∠CBD,
∵
CD
=
CD
,
∴∠EAC=∠CBD,
∴∠EBD=∠BED,
∴DE=BD.
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