已知点P(x,y)是直线l上的任意一点,点Q(2x+3y,3x-4y)也在l上,求此直线的方程.

设y=kx+b
带入,得3x-4y=(2x+3y)k+b
整理 (3-2k)x=(4+3k)y+b
y=(3-2k)x/(4+3k)-b/(4+3k)
得k=(3-2k)/(4+3k)
4k+3k^2=3-2k
k^2+2k-1=0
∴k=-1±√2
∵b=-b/(4+3k)
∴b=0
综上:直线方程为(1±√2)x+y=0