x3-3x2+3x的导数是什么(x后的数字是n次方）

f(x)=x³-3x²+3x
f'(x)=3x²-6x+3
f'(x)=3x²-6x+3=3(x-1)²=0,x=1已知三次函数f(x)=xˇ3-3xˇ2+3x+c，若对任意x∈[-1,4]都有f(x）〉f（x）的导数成立，求c的取值范围？f(x)=x³-3x²+3x+cf'(x)=3x²-6x+3取g(x)=f(x)-f'(x)=(x³-3x²+3x+c)-(3x²-6x+3)=x³-6x²+9x+c-3g'(x)=3x²-12x+9=3(x-3)(x-1)考察g'(x)，x=1或x=3时，g'(x)=0x<1时，g'(x)>0，单调递减13时，g'(x)>0，单调递增那么：x=1与x=3是g(x)的极值点x<1时，g(x)单调递增，g(1)是极大值13时，g(x)单调递增，g(3)是极小值由于对任意的x∈[-1,4]都有f(x)>f'(x)，即g(x)=x³-6x²+9x+c-3>0，那么只要g(-1)>0和g(3)>0即可g(-1)=-1-6-9+c-3=c-19>0g(3)=27-54+27+c-3=c-3>0综合可得c的取值范围是(19, +∞)