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已知⊙O的半径为10,弦AB的长为103,点C在⊙O上,且C点到弦AB所在的直线的距离为5,则以O,A,B,C为顶点的四边形的面积是 _ .
已知⊙O的半径为10,弦AB的长为10
3
,点C在⊙O上,且C点到弦AB所在的直线的距离为5,则以O,A,B,C为顶点的四边形的面积是 ___ .
数学
人气:346 ℃
时间:2020-03-26 21:21:28
优质解答
如图,连接OA、OB,过O作垂直于AB的半径OE,交AB于D;
Rt△OAD中,AD=
1
2
AB=5
3
,OA=10;
故∠AOD=60°,OD=5;
①易知DE=OE-OD=5;所以E点符合C点的要求;
此时四边形OAEB的对角线AB、OE互相垂直平分,故四边形OAEB是菱形;
∴S
菱形OAEB
=
1
2
AB•OE=50
3
;
②过O作平行于AB的直径,交⊙O于M、N,则M、N到AB的距离均为OD=5;
所以M、N也符合C点的要求;
∴S
梯形OMAB
=S
梯形ONBA
=
1
2
(OM+AB)×OD=25+25
3
;
故以O,A,B,C为顶点的四边形的面积是50
3
或25+25
3
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