已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,CC1的中点,那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为 _ .
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,CC1的中点,那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为 ___ .
数学人气:121 ℃时间:2019-10-30 01:58:16
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设正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1棱长为2,以DA为x轴,DC为y轴,DD
1为z轴,
建立空间直角坐标系,
则A(2,0,0),E(2,2,1)D
1(0,0,2),F(0,2,1)
∴
=(0,2,1),
=(0,2,-1),
设异面直线AE与D
1F所成角为θ,
则cosθ=|cos<
,
>|=|
|=
.
故答案为:
.
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