正方体ABCD-A"B"C"D"中,二面角B-A"C-A的大小为?

设该正方体的棱长为a.
由已知,△A"BC为Rt△,且A"C = √3a ,A"B = √2a ,BC = a,∠A"BC = 90°.
取 AC的中点O,
连BO,则 BO ⊥ AC.
而平面ABCD ⊥平面 A"CA ,这两面的交线为AC, 且 点B在平面 ABCD 内,
∴ 点B在平面A"CA内的射影为点O.
∴ △A"BC 在 平面 A"CA内的射影为 △A"OC.
∴若设二面角B-A"C-A的大小x,
则有（△A"BC的面积）×cosx= （△A"OC的面积）
∵ △A"BC 的面积S1=（1/2）× A" B×BC
=（1/2）× （√2a） × a
=(√2 /2 )a的平方

又 ∵ △A"OC 的面积S2=（1/2）× A" A×OC
=（1/2） × a ×（√2/2a）
=(√2 /4 )a的平方

∴cosx= S2 /S1
=[ (√2 /4 )a的平方 ]/[(√2 /2 )a的平方 ]
=1 / 2
∴ x=60°或 π / 3 .