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已知区域A={(x,y)|y≥|x-1|},区域B={(x,y)|y≤2-|x-1|},点P在区域M=A∩B,则|OP|≤1的概率是_.
已知区域A={(x,y)|y≥|x-1|},区域B={(x,y)|y≤2-|x-1|},点P在区域M=A∩B,则|OP|≤1的概率是______.
数学
人气:116 ℃
时间:2020-04-20 17:03:41
优质解答
在直角坐标系中,表示出区域A={(x,y)|y≥|x-1|},
区域B={(x,y)|y≤2-|x-1|},区域M=A∩B,如图中灰色正方形区域,
正方形的边长为:
2
,正方形的面积为:2.
点P在区域M内,|OP|≤1,是正方形中红色区域,
它的面积为:
1
4
×π
1
2
−
1
2
×1×1
=
π
4
−
1
2
,
所以所求概率是:
π
4
−
1
2
2
=
π
8
−
1
4
.
故答案为:
π
8
−
1
4
.
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