已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，点D在BC边上，且∠CAD=∠B． （1）求AD的长． （2）取AD、AB的中点E、F，连接CE、CF、EF，求证：△CEF∽△ADB．

（1）∵∠ACB=∠DCA=90°，∠CAD=∠B，
∴△ACB∽△DCA，
∴

AC

DC

＝

CB

CA

，
∵AC=2，CB=4，
∴DC=1，
在Rt△ACD中，DC²+AC²=AD²，
∴AD＝

5

，
答案为：AD的长是

5

．
（2）证明：∵E，F分别是AD，AB中点，
∴EF＝

1

2

DB，即

EF

DB

＝

1

2

，
在Rt△ACD中，E是AD中点
∴CE＝

1

2

AD，
即

CE

AD

＝

1

2

，
∵F为AB中点，∠ACB=90°，
∴CF=

1

2

AB，
即

CF

AB

＝

1

2

，
∴

EF

DB

＝

CE

AD

＝

CF

AB

，
∴△CEF∽△ADB．