已知函数f(x)=2sin2x+sin2x-1,x∈R (1)求f(x)的最小正周期及f(x)取得最大值时x的集合. (2)在平面直角坐标系中画出函数f(x)在[0,π]上的图象(在图上标明关键点的坐标)
已知函数f(x)=2sin
2x+sin2x-1,x∈R
(1)求f(x)的最小正周期及f(x)取得最大值时x的集合.
(2)在平面直角坐标系中画出函数f(x)在[0,π]上的图象(在图上标明关键点的坐标)
数学人气:753 ℃时间:2019-08-20 07:16:21
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解.(1)函数f(x)=2sin
2x+sin2x-1=sin2x-cos2x=
sin(2x-
)…(3分)
所以f(x)的最小正周期是π,…(4分)
当2x-
=2kπ
+,k∈Z,
即x=kπ+
,k∈Z,时,sin(2x-
)取得最大值1,
从而f(x)取得最大值
,
所以f(x)取得最大值时x的集合为
{x|x=kπ+,k∈Z}.…(8分)
(2)图象如图所示.…(12分)
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