已知an,bn成等差数列,证pan+qan也成等差数列,并求出首项和公差
已知an,bn成等差数列,证pan+qan也成等差数列,并求出首项和公差
数学人气：493 ℃时间：2020-04-08 17:07:05
优质解答
设{an}、{bn}的公差分别是d1、d2,由于{an}、{bn}都是等差数列,则当n≥2时,有an－a(n－1)=d1,bn－b(n－1)=d2.从而当n≥2时,[pan＋qbn]－[pa(n－1)＋qb(n－1)]=p[an－a(n－1)]＋q[bn－b(n－1)]=pd1＋qd2=常数,从而数列{pan＋qbn}是等差数列.
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