当外电阻等于内阻时电源对外电路提供的功率最大.

设电源内阻r,外接负载电阻R,电流I,总功率P,输出功率Pout
则有 P=I^2(r+R)
Pout=I^2*R
P/Pout=(r+R)/R＝r/R+1
基本公式a+b>=2√ab
则有P/Pout＝r/R+1>=2√(r/R*1)
当r/R＝1时,上式P/Pout有最小值
即内阻和外接负载电阻相等时,输出功率最大
这个不太好简单说,正规的证明思路就是这样,如果理解有困难的话
可以用数字代入法来验证一下就可以
电压设为6V,内阻r＝2Ω
当负载电阻R＝1Ω时,电流＝6/（2+1）＝2A
输出功率P＝I^2*R＝4*1＝4W
当负载电阻R＝2Ω时,电流＝6/（2+2）＝1.5A
输出功率P＝I^2*R＝2.25*2＝4.5W
当负载电阻R＝3Ω时,电流＝6/（2+3）＝1.2A
输出功率P＝I^2*R＝1.44*3＝4.32W
这样能理解么?
还有一种理解方式
你的问题中,电源属于电压源的,没有输出功率的限制
该电源的最大功率是当负载电阻为零时,功率都由内阻消耗,输出功率为零
该电源的最小功率是当负载电阻为无穷大时,空载,输出功率也为零
在负载电阻变化时,其输出功率的大小是呈抛物线的,其顶点就是与内阻相等时