一位运动员推铅球,铅球经过的路线为如图所示的抛物线(1)求铅球所经过的函数解析式和自变量的取值范围；

1）如图,抛物线经过点（0,1.5）,并且顶点是（4,3）而且开口向下.所以解析式是y=a(x-4)^2+3
把x=0,y=1.5代入解析式,得16a+3=3/2--->a=-3/32.
所以解析式是y=-3/32*(x-4)^2+3.
2）铅球的落地点的纵坐标是0.!
把y=0代入解析式,得-3/32*(x-4)^2+3=0
--->(x-4)^2=32
--->x=4+4√2.
所以落地点离运动员4+4√2≈9.66米.并且由此可以知道自变量的取值范围是[0,4+4√2].