已知集合A={a1,a2,…,ak(k≥2)},其中ai∈Z(i=1,2,…,k),由A中的元素构成两个相应的集合:S={(a,b)|a∈A,b∈A,a+b∈A},T={(a,b)|a∈A,b∈A,a-b∈A}.其中(a,b)是有序数对
已知集合A={a1,a2,…,ak(k≥2)},其中ai∈Z(i=1,2,…,k),由A中的元素构成两个相应的集合:S={(a,b)|a∈A,b∈A,a+b∈A},T={(a,b)|a∈A,b∈A,a-b∈A}.其中(a,b)是有序数对,集合S和T中的元素个数分别为m和n.若对于任意的a∈A,总有-a∉A,则称集合A具有性质P.
(Ⅰ)检验集合{0,1,2,3}与{-1,2,3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合,写出相应的集合S和T;
(Ⅱ)对任何具有性质P的集合A,证明:n≤
;
(Ⅲ)判断m和n的大小关系,并证明你的结论.
(Ⅰ)检验集合{0,1,2,3}与{-1,2,3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合,写出相应的集合S和T;
(Ⅱ)对任何具有性质P的集合A,证明:n≤
k(k−1) |
2 |
(Ⅲ)判断m和n的大小关系,并证明你的结论.
数学人气:553 ℃时间:2020-04-07 04:57:33
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(I)集合{0,1,2,3}不具有性质P.集合{-1,2,3}具有性质P,其相应的集合S和T是S=(-1,3),(3,-1),T=(2,-1),(2,3).(II)证明:首先,由A中元素构成的有序数对(ai,aj)共有k2个.因为0∉A,所以...
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