已知点P在曲线y=4/ex+1(其中e为自然对数的底数)上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则tanα的取值范围是_.

已知点P在曲线y=
4
ex+1
(其中e为自然对数的底数)上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则tanα的取值范围是______.
数学人气:694 ℃时间:2020-04-05 11:15:56
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y=
4
ex+1

∴y′=
−4ex
(ex+1)2
=
−4
ex+
1
ex
+2

∴-1≤y′<0,
∴tanα的取值范围是[-1,0).
故答案为:[-1,0).
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