已知f(x)是二次函数f(0)=1,f(x+1)=f(x)+x+1,求函数f(x)的解析式
已知f(x)是二次函数f(0)=1,f(x+1)=f(x)+x+1,求函数f(x)的解析式
数学人气:452 ℃时间:2019-10-26 08:08:12
优质解答
设f(x)=ax^2+bx+cf(0)=c=1f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c=ax^2+(2a+b)x+a+c+bf(x)+x+1=ax^2+(b+1)x+c+1ax^2+(2a+b)x+a+c+b=ax^2+(b+1)x+c+1所以2a+b=b+1,a+c+b=c+1,而c=1则a=1/2,b=1/2,c=1f(x)=1/2x^2+1/2x+1
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