如图,AB=AC,点D、E分别在AC、AB上,AG⊥BD,AF⊥CE、垂足分别为G、F,且AG=AF.求证:AD=AE.
如图,AB=AC,点D、E分别在AC、AB上,AG⊥BD,AF⊥CE、垂足分别为G、F,且AG=AF.求证:AD=AE.
数学人气:870 ℃时间:2020-04-08 23:18:02
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证明:∵AG⊥BD,AF⊥CE,
∴△AGB和△AFC是直角三角形,
∵在Rt△AGB和Rt△AFC中,
,
∴Rt△AGB≌Rt△AFC(HL).
∴∠BAG=∠CAF.
又∵∠BAG=∠EAF+∠FAG,
∠CAF=∠DAG+∠FAG;
∴∠EAF=∠DAG.
在△AFE和△AGD中,
,
∴△AFE≌△AGD(ASA).
∴AD=AE.
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