如果不用数学归纳法,如何证明当n是自然数时,n(n+1)(n+2)能被3整除?

假设n+2能被3整除,则n(n+1)(n+2)被3整除
若n+2不能被3整除,那么,要么余1,要么余2,若余1,则n+1能被3整除,若余2,则n能被3整除,故,无论余1或余2,n(n+1)(n+2)都能被3整除.有没有数论理论不知道。我这是穷举法，把3种情况都举出来，都能整除，那就整除了。