已知二次函数y=1/2x²-x+m的图像经过点A(-3,6),并与x轴交于B,C两点(点B在C左边)P为它的顶点,(1)求抛物线的解析式;(2)设点D为线段OC上的一点,且满足∠DPC=∠BAC,求点D的坐标;(3)在x轴上是否存在一点M,使以M为圆心的圆AC、PC所在的直线及y轴都相切?若存在,请说出点M的坐标,若不存在,请说明理由
(1)解析:∵函数f(x)=1/2x^2-x+m的图像经过点A(-3,6),
f(-3)=9/2+3+m=6==>m=-3/2
∴f(x)=1/2x^2-x-3/2
(2)解析:∵f(x)=1/2x^2-x-3/2
∴B(-1,0),C(3,0),P(1,-2)
设D(x,0)
∵∠DPC=∠BAC
K(AC)=-1,K(AB)=-3,k(DP)=2/(x-1),k(CP)=2/2=1
∠BAC=arctan[(k(AC)-k(AB))/(1+k(AC)k(AB))]=arctan(1/2)
∠DPC=arctan[(k(DP)-k(CP))/(1+k(DP)k(CP))]=arctan((3-x)/(1+x))
(3-x)/(1+x)=1/2==>x=5/3
∴D(5/3,0)
(3)解析:存在点M,使以M为圆心的圆与AC、PC所在的直线及y轴都相切
∵A(-3,6),C(3,0),P(1,-2)
直线AC:x+y-3=0
直线PC:x-y-3=0
Y轴:x=0设点M(X0,0)
则点M到直线AC,PC的距离
X0=|x0-3|/√2==>(X0-3)^2=2X0^2==>X0=3√2-3
∴存在点M(3√2-3,0),使以M为圆心的圆与AC、PC所在的直线及y轴都相切
已知二次函数y=1/2x²-x+m的图像经过点A(-3,6),并与x轴交于B,C两点(点B在C左边)P为它的顶点,(1)求抛物线的解析式;(2)设点D为线段OC上的一点,且满足∠DPC=∠BAC,求点D的坐标;(3)在x轴上是否存
已知二次函数y=1/2x²-x+m的图像经过点A(-3,6),并与x轴交于B,C两点(点B在C左边)P为它的顶点,(1)求抛物线的解析式;(2)设点D为线段OC上的一点,且满足∠DPC=∠BAC,求点D的坐标;(3)在x轴上是否存在一点M,使以M为圆心的圆AC、PC所在的直线及y轴都相切?若存在,请说出点M的坐标,若不存在,请说明理由
(前两题可以不用说了,只解第三题)
(前两题可以不用说了,只解第三题)
数学人气:228 ℃时间:2019-08-18 21:47:49
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