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已知x,y,z为实数,且x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的取值范围为 _.
已知x,y,z为实数,且x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的取值范围为 ______.
数学
人气:490 ℃
时间:2019-10-10 08:15:36
优质解答
由x+y+z=5得y=5-x-z代入xy+yz+zx=3得
x(5-x-z)+(5-x-z)z+zx=3
整理得
x
2
+(z-5)x+(z
2
-5z+3)=0
因为x是实数,那么关于x的一元二次方程的判别式是(z-5)
2
-4(z
2
-5z+3)≥0
解这个一元二次不等式,
得-1≤z≤
13
3
.
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