1.有3个茶杯,杯口向上,每次将其中4只同时翻转,称为一次运动,能否经过若干次运动后使杯口全部向下.

1.不能
11个茶杯,第一次翻转后7上4下 从第二次开始你可以随机翻转任何四只茶杯,每次四只,无非5种情况,
把4个翻下
把1个翻上同时把3个翻下,
把2个翻上同时把2个翻下,
把3个翻上同时把1个翻下,
把4个翻上
无论那种,朝下的都是偶数只.
2.520
设3个数字分别为x y z
第一次 x y-x y z-y z
第二次 x y-2x y-x x y z-2y y z-y z
依次类推.
重写再看
（x）（y）（z）
第一次（x） y-x （y） z-y （z）
第二次 (x) y-2x y-x x (y) z-2y y z-y (z)
括号括起来的可以不看,没括的加起来都是 k（z-x） .k为次数.后面简单
3 分三类
x小于1 那绝对号全去,减号前后互换,这个不难；
x大于1997 那绝对号全去,减号前后不变,这个也不难；
x大于等于1 小于等于1997 如果是高中或大学生,我可以教你理论上的解法,初一的话,就用例子找规律,设x为100 那么数字的排列是
99+98+.1+0+1.+1987,这段数字可以分两部分：
0往左是 1 加到 99 （1加到 x-1 共x-1个）
0往右是 1 加到 1987 （1加到1997-x 共1997-x个）
分别求和,最后求总和 后面不难,不懂加问.
4.-2
|a-c+b-d|=c-a+d-b 改写这个式子 |a+b-（c+d）|=c+d-（a+b）
注意变化 把a+b 、c+d 看作两个整体
a+b 可能为4或 -4
c+d 可能为2或 -2
|a+b-（c+d）| 必为正 所以 c+d 大于 a+b 所以a+b 只能为-4
后面不难
5.这个问题没看懂
第K楼中恰有K（K=1.2.3.4.5）个厂的职工
还是说第K楼中恰有K（K=1.2.3.4.5）个职工,就是说1厂1个...5厂5个?
如果这样,那就是 150米
不保全对,有任何疑问及时提醒我 547577677