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已知:α,β为锐角,且3sin2α+2sin2β=1,3sin2α-2sin2β=0.求证:α+2β=π2.
已知:α,β为锐角,且3sin
2
α+2sin
2
β=1,3sin2α-2sin2β=0.求证:
α+2β=
π
2
.
数学
人气:633 ℃
时间:2020-02-06 05:00:15
优质解答
由3sin
2
α+2sin
2
β=1,得:3sin
2
α=cos2β.
由3sin2α−2sin2β=0,得:sin2β=
3
2
sin2α=3sinαcosα
.
∴sin
2
2β+cos
2
2β=9sin
2
αcos
2
α+9sin
4
α
∴9sin
2
α=1.
∴sinα=
1
3
(α为锐角)
∴sin(α+2β)=sinαcos2β+cosαsin2β=sinα(3sin
2
α)+cosα(3sinαcosα)
=3sinα(sin
2
α+cos
2
α)=3sinα=1
∴
α+2β=
π
2
.
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