令y=0代入f(x+y)+f(x-y)=2f(x)(y)
则2f(x)=2f(x)^2,所以f(x)=f(x)^2,所以f(x)=0或1
令y=c/2代入f(x+y)+f(x-y)=2f(x)(y)
则f(x+c/2)+f(x-c/2)=2f(x)f(c/2)=0
所以f(x+c/2)^2+f(x-c/2)^2=0
所以f(x+c/2)=f(x-c/2)=0{x不等于正负c/2}
令x=x+c/2所以f(x+c)=f(x)=0=-f(x){x不等于0或-c}
下面只需证f(c)=-f(0)=-1和-f(-c)=f(0)=1
即证f(c)=f(-c)=-1
令x=y=c/2,代入f(x+y)+f(x-y)=2f(x)(y)
得f(c)+f(0)=2f(c/2)^2=0,因为f(0)=1,所以f(c)=-1
令x=c,y=c,代入f(x+y)+f(x-y)=2f(x)(y)
得f(2c)+f(0)=2f(c)^2=2
令x=c,y=-c,代入f(x+y)+f(x-y)=2f(x)(y)
得f(0)+f(2c)=2f(c)f(-c)=2,因为f(c)=-1,所以f(-c)=-1
所以对任意x属于R,有f(x+c)=-f(x)
已知函数f(x)定义域为R,对任意x,y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)(y),且f(0)不等于0.
已知函数f(x)定义域为R,对任意x,y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)(y),且f(0)不等于0.
若存在常数C,使f(c/2)=0.求证:对任意x属于R,有f(x+c)=-f(x).
若存在常数C,使f(c/2)=0.求证:对任意x属于R,有f(x+c)=-f(x).
数学人气:685 ℃时间:2019-08-22 15:05:01
优质解答
我来回答
类似推荐
- 已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0.求证f(0)=1
- 已知函数f(x)的定义域为R,对任意x,y属于R,有 f(x+y)=f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0
- 已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0求证f(0)=1
- 定义域在R上的函数f(x)对实数x,y,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0.判断并证明f(x)的奇偶性.
- 定义域在实数集上的函数f(x),对于任意x,y有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0
猜你喜欢
- 1一个数的3分之1比它的25%大28,这个数是多少 用方程
- 2边长是100米的正方形土地面积是1公顷.
- 32,2,5,6用四个运算符号使它们等于24
- 4Do you like Hunan TV shows?What do you think of them?
- 5请将26个字母按照发音特点归类.(含有相同元音音素的写在同一行)
- 61.用筷子,刻度尺,铁丝,烧杯,水,如何测木块和牛奶的密度2.用烧杯,水,橡皮泥,测橡皮泥的密度
- 7She has long blond hair.Her blue eyes a
- 8I don't like this TV show,It's very d
- 9R1,R2,R3三个电阻并联后总电阻是多少?是(R1*R2*R3)/(R1+R2+R3)吗?
- 10英语翻译