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已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(32−x)=f(x),f(-2)=-3,数列{an}满足a1=-1,且Sn=2an+n,(其中Sn为{an}的前n项和).则f(a5)+f(a6)=( ) A.-3 B.-2 C.3 D.2
已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足
f(
3
2
−x)=f(x)
,f(-2)=-3,数列{a
n
}满足a
1
=-1,且S
n
=2a
n
+n,(其中S
n
为{a
n
}的前n项和).则f(a
5
)+f(a
6
)=( )
A. -3
B. -2
C. 3
D. 2
数学
人气:104 ℃
时间:2019-08-18 17:15:26
优质解答
∵函数f(x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∵
f(
3
2
−x)=f(x)
,
∴
f(
3
2
−x)=−f(−x)
∴f(3+x)=f(x)
∴f(x)是以3为周期的周期函数.
∵a
1
=-1,且S
n
=2a
n
+n,
∴a
5
=-31,a
6
=-63
∴f(a
5
)+f(a
6
)=f(-31)+f(-63)=f(2)+f(0)=f(2)=-f(-2)=3
故选C
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