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函数y=1+2x+4xa在x∈(-∞,1]上y>0恒成立,则a的取值范围是_.
函数y=1+2
x
+4
x
a在x∈(-∞,1]上y>0恒成立,则a的取值范围是______.
数学
人气:347 ℃
时间:2019-11-24 19:10:43
优质解答
由题意,得1+2
x
+4
x
a>0在x∈(-∞,1]上恒成立,
∴a>-
1
+2
x
4
x
在x∈(-∞,1]上恒成立.
又∵t=-
1
+2
x
4
x
=-(
1
2
)
2x
-(
1
2
)
x
=-[(
1
2
)
x
+
1
2
]
2
+
1
4
,
当x∈(-∞,1]时t的值域为(-∞,-
3
4
],
∴a>-
3
4
;
即a的取值范围是(-
3
4
,+∞);
故答案为:(-
3
4
,+∞).
我来回答
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