如图,△OAB的底边经过⊙O上的点C,且OA=OB,CA=CB,⊙O与OA、OB分别交于D、E两点. (1)求证:AB是⊙O的切线; (2)若D为OA的中点,阴影部分的面积为3-π3,求⊙O的半径r.
如图,△OAB的底边经过⊙O上的点C,且OA=OB,CA=CB,⊙O与OA、OB分别交于D、E两点.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若D为OA的中点,阴影部分的面积为
-
,求⊙O的半径r.
数学人气:657 ℃时间:2019-11-24 11:31:24
优质解答
(1)证明:连OC,如图,
∵OA=OB,CA=CB,
∴OC⊥AB,
∴AB是⊙O的切线;
(2)∵D为OA的中点,OD=OC=r,
∴OA=2OC=2r,
∴∠A=30°,∠AOC=60°,AC=
r,
∴∠AOB=120°,AB=2
r,
∴S
阴影部分=S
△OAB-S
扇形ODE=
•OC•AB-
=
-
,
∴
•r•2
r-
r
2=
-
,
∴r=1,
即⊙O的半径r为1.
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