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在区间[-1,1]上任意取两点a,b,方程x2+ax+b=0的两根均为实数的概率为P,则P的取值范围为 _ .
在区间[-1,1]上任意取两点a,b,方程x
2
+ax+b=0的两根均为实数的概率为P,则P的取值范围为 ___ .
数学
人气:498 ℃
时间:2019-10-19 02:50:10
优质解答
方程x
2
+ax+b
2
=0的两根均为实数,
△=a
2
-4b≥0,
b<
1
4
a
2
建立平面直角坐标系中,两坐标轴分别为a轴,b轴
不等式表示抛物线的下方区域
计算抛物线b=
1
4
a
2
与直线a=±1,b=1围成的区域面积S
s∈(
7
4
,2
)
直线a=±1,b=±1围成的正方形面积是2×2=4
那么方程两根均为实数的概率p
p=
4-s
4
∴方程x
2
+ax+b
2
=0的两根均为实数的概率范围为(
1
2
,
9
16
)
故答案为:(
1
2
,
9
16
)
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