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已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=log2x,则满足不等式f(x)>0的x的取值范围是_.
已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=log
2
x,则满足不等式f(x)>0的x的取值范围是______.
数学
人气:506 ℃
时间:2020-04-03 17:40:07
优质解答
∵函数f(x)为奇函数,
∴f(-x)=-f(x),即f(x)=-f(-x),∵x<0时,-x>0,
∴f(-x)=log
2
(-x)=-f(x),即f(x)=-log
2
(-x),
当x=0时,f(0)=0;
∴f(x)=
log
2
x,x>0
0,x=0
−
log
2
(−x),x<0
当x>0时,由log
2
x>0解得x>1,当x<0时,由-log
2
(-x)>0解得x>-1,
∴-1<x<0,综上,得x>1或-1<x<0,故x的取值范围为(-1,0)U(1,+∞).
故答案为:(-1,0)U(1,+∞).
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