limf'(x)=k在x趋近于无穷大时 lim[f(x+a)-f(x)]在x趋近于无穷大时等于多少?

limf'(x)=k在x趋近于无穷大时 lim[f(x+a)-f(x)]在x趋近于无穷大时等于多少?
lim[f(x+a)-f(x)]/a=f'(x)这个我知道
关键是多了个lim
limf'(x)=k我不知道该如何理解了?
limf'(x)=k和f'(x)=k有什么区别啊

数学人气：122 ℃时间：2020-05-01 00:31:21

优质解答

是这样的
用中值定理有：
f(x+a)-f(x) = f(c)*a
c在x+a与x之间
注意到x趋向无穷时,c也趋向无穷的(夹逼)
limf'(x)=k 有 lim[f(x+a)-f(x)] =lim f(c)*a
=ak

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