如图,已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点,则椭圆C的离心率为( ) A.32 B.53 C.63 D.255
如图,已知F1,F2是椭圆C:
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=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点,则椭圆C的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
x2 |
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y2 |
b2 |
A.
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3 |
C.
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D.
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数学人气:565 ℃时间:2019-09-01 08:23:06
优质解答
如图:连接OQ,PF1,∵点Q为线段PF2的中点,∴OQ∥PF1,OQ=12PF1,∴PF1=2OQ=2b,由椭圆定义,PF1+PF2=2a,∴PF2=2a-2b∵线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q,∴OQ⊥PF2,∴PF1⊥PF2,且|F1F2|=2c,∴(2b)2+(2a-2b)2=...
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