如图1,△ABC中,AD为BC边上的中线,则S△ABD=S△ADC,由这个结论解答下列问题: (1)图2中,E,F分别为矩形ABCD的边AD,BC的中点,则S阴和S矩形ABCD之间满足的关系式为_;图3中,E,F分别为平
如图1,△ABC中,AD为BC边上的中线,则S
△ABD=S
△ADC,由这个结论解答下列问题:
(1)图2中,E,F分别为矩形ABCD的边AD,BC的中点,则S
阴和S
矩形ABCD之间满足的关系式为______;图3中,E,F分别为平行四边形ABCD的边AD,BC的中点,则S
阴和S
平行四边形ABCD之间满足的关系式为______;
(2)图4中,E,F分别为四边形ABCD的边AD,BC的中点,则S
阴和S
四边形ABCD之间满足的关系式为______;
(3)解决问题:如图5中,E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD,AB,BC,CD的中点,并且图中四个小三角形的面积的和为1,即S
1+S
2+S
3+S
4=1,求S
阴的值.(写出过程)
数学人气:126 ℃时间:2019-11-04 15:00:35
优质解答
(1)S
阴=S
矩形ABCD,S
阴=S
平行四边形ABCD.(2分)
(2)S
阴=S
四边形ABCD(4分)
(3)连接AC,BD
由上面的结论得
∵G是四边形ABCD的边AB的中点,
∴
S△AGC=S△ABC,
S△BGC=S△ABC∵H是四边形ABCD的边CD的中点
∴
S△AHC=S△ACD,
S△AHD=S△ACD∴
S四边形AGCH=S四边形ABCD同样的方法得到
S四边形BFDE=S四边形ABCD∴S
四边形AGCH=S
四边形BFDE∴S
四边形AGCH=S
△ABE+S
△DFC∴S
阴=S
1+S
2+S
3+S
4=1(8分)
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