已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示．（Ⅰ）求ω，φ的值；（Ⅱ）设g（x）=f（x）f（x-π4），求函数g（x）的单调递增区间．

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示．

（Ⅰ）求ω，φ的值；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）f（x-

），求函数g（x）的单调递增区间．

数学人气：164 ℃时间：2019-11-24 14:04:14

优质解答

（Ⅰ）由图可知T＝4(

−

)＝π，ω＝

2π

＝2，（2分）
又由f(

)＝1得，sin（π+∅）=1，又f（0）=-1，得sinφ=-1
∵|∅|＜π∴ϕ＝−

，（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f(x)＝sin(2x−

)＝−cos2x（6分）
因为g(x)＝(−cos2x)[−cos(2x−

)]＝cos2xsin2x=

sin4x（9分）
所以，2kπ−

≤4x≤2kπ+

，即

kπ

−

≤x≤

kπ

(k∈Z)（12分）
故函数g（x）的单调增区间为[

kπ

−

，

kπ

](k∈Z)．（13分）

我来回答

类似推荐

猜你喜欢

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示． （Ⅰ）求ω，φ的值； （Ⅱ）设g（x）=f（x）f（x-π4），求函数g（x）的单调递增区间．