极坐标标
∫∫ √(R²-x²-y²) dxdy
=∫∫ r√(R²-r²) drdθ
=∫[-π/2→π/2] dθ∫[0→Rcosθ] r√(R²-r²) dr
=(1/2)∫[-π/2→π/2] dθ∫[0→Rcosθ] √(R²-r²) d(r²)
=-(1/2)(2/3)∫[-π/2→π/2] (R²-r²)^(3/2) |[0→Rcosθ] dθ
=(1/3)∫[-π/2→π/2] (R³-R³|sinθ|³) dθ
=(2R³/3)∫[0→π/2] (1-sin³θ) dθ
=(2R³/3)[∫[0→π/2] 1 dθ - ∫[0→π/2] sin³θ dθ]
=(2R³/3)[π/2 + ∫[0→π/2] sin²θ d(cosθ)]
=(2R³/3)[π/2 + ∫[0→π/2] (1-cos²θ) d(cosθ)]
=(2R³/3)[π/2 + θ - (1/3)cos³θ] |[0→π/2]
=(2R³/3)[π/2 + π/2 - 0]
=2πR³/3
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.你错了,答案是1/3R^3(π-4/3)倒数第三步时出错了,从倒数第四步开始=(2R³/3)[π/2 + ∫[0→π/2] (1-cos²θ) d(cosθ)]=(2R³/3)[π/2 + cosθ - (1/3)cos³θ]|[0→π/2]=(2R³/3)[π/2 -1 + 1/3]=(2R³/3)[π/2 - 2/3]=(R³/3)[π - 4/3]
求二重积分∫∫根号下(R^2 -X^2-Y^2)dxdy,其中积分区域D为圆周X^2+Y^2=RX.
求二重积分∫∫根号下(R^2 -X^2-Y^2)dxdy,其中积分区域D为圆周X^2+Y^2=RX.
数学人气:242 ℃时间:2019-12-09 01:30:51
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1食物中的淀粉在人体消化道中最终被分解成葡萄糖,并由__吸收进入毛细血管,通过血液循环到达各组织细胞,在各种细胞内发生的代谢途径(1)__生成CO2和水,并释放能量;(2)合成__和__作为储能多糖;(3)糖分解过程中的C3可转化为__,C2
- 2那天,我们几个人决定去见我们的老师,让他来( )这个奇妙的问题【用“解”组词在填空】
- 3六年级上册应用题15道有答案,一定要有答案.
- 4第二那个字是言第四个字是语的成语
- 5“青春的赞语”.青春充满活力,青春充满希望.面对美好的青春,请你写几句话予以赞美.
- 6妈妈对小红说:今天我要加班,不回来吃晚饭.(改为转述句)
- 7为什么古代的文明都起源于大河流域?急
- 8当a=12,b=1时,代数式a2+3ab-b2的值为( ) A.14 B.12 C.34 D.54
- 9——How much water is there in the bottle?——____.A.Nothing B.None C.No D.Neither
- 10甲仓库存粮120吨,乙仓库存粮60吨,从甲仓库运了一批食量到乙仓库,这时乙仓库的粮食正好是甲仓库的