已知二次函数f（x）=ax2+bx，f（x-1）为偶函数，集合A={x|f（x）=x}为单元素集合． （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）设函数g（x）=[f（x）-m]•ex，若函数g（x）在x∈[-3，2]上单调，求实数m的取

（Ⅰ）∵二次函数f（x）=ax²+bx，f（x-1）为偶函数，
∴f（x）的对称轴为x=-1，∴−

b

2a

＝−1
∵集合A={x|f（x）=x}为单元素集合
∴f（x）=x有两个相等的实数根
∴ax²+（b-1）x=0，∴b=1
∴

b＝1 − b 2a ＝−1

∴

b＝1 a＝ 1 2

∴f（x）的解析式为f（x）=

1

2

x²+x；
（Ⅱ）g（x）=（

1

2

x²+x-m）•e^x，
若函数g（x）在x∈[-3，2]上单调递增，则g′（x）≥0在x∈[-3，2]上恒成立
即（

1

2

x²+2x+1-m）•e^x≥0对x∈[-3，2]上恒成立
∴m≤（

1

2

x²+2x+1）_min（x∈[-3，2]）
∴m≤-1
若函数g（x）在x∈[-3，2]上单调递减，则g′（x）≤0在x∈[-3，2]上恒成立
即（

1

2

x²+2x+1-m）•e^x≤0对x∈[-3，2]上恒成立
∴m≥（

1

2

x²+2x+1）_max（x∈[-3，2]）
∴m≥7
∴实数m的取值范围为（-∞，-1]∪[7，+∞）．