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已知:在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF.
已知:在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF.
数学
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时间:2019-08-17 20:46:21
优质解答
证明:如图,延长AD到点G,使得AD=DG,连接BG.
∵AD是BC边上的中线(已知),
∴DC=DB,
在△ADC和△GDB中,
AD=DG
∠ADC=∠GDB(对顶角相等)
DC=DB
∴△ADC≌△GDB(SAS),
∴∠CAD=∠G,BG=AC
又∵BE=AC,
∴BE=BG,
∴∠BED=∠G,
∵∠BED=∠AEF,
∴∠AEF=∠CAD,
即:∠AEF=∠FAE,
∴AF=EF.
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如图,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,AE=EF,试说明BF=AC的理由.
如图:已知在三角形ABC中,AD是BC边上的中线E是AD上一点,延长BE交AC于F,AF=EF,求证:AC=BE
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