是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之一

设原边长为a1 b1 周长为L1 面积为S1
第二个矩形边长为a2 b2 周长为L2 面积为S2
L2=1/3*L1 （a2+b2）=1/3*（a1+b1）
S2=1/3*S1 a2*b2=1/3*a1*b1
将a1 b1当已经数.解a2和b2的二元一次方程组
b2=(a1+b1)/3±√(a1+b1)²/9-4*a1*b1/3
所以(a1+b1)²/9-4*a1*b1/3应大于等于0
所以有a1²+b1²-10*a1*b1>0时存在另一个矩形.成立条件
第二个问题可以用同样方法解方程组.