y=Asin(ωx+ø)的图象,而正弦函数可以描述简谐运动,那么用位移x代表函数值,用时间t代表自变量,这个函数式便变为x=Asin(ωt+ø).其中,A代表简谐运动的振幅,ω是一个与频率成正比的量、叫做简谐运动的圆频率,ωx+ø代表简谐运动的相位.值得注意的是,新课程中对学生的数学能力有了更明确的要求,导数已作为基本知识贯穿于日常的教学内容中.现根据简谐运动的运动学方程x=Asin(ωt+ø)并将位移对时间求一次导数dx/dt,从而求得：v=dx/dt=Aωcos(ωt+ø),即简谐运动的速度为v=vm cos(ωt+ø),其中vm代表简谐运动的最大速度（vm=Aω）.显然x=Asin(ωt+ø)、v=vm cos(ωt+ø)清晰地反映出：当位移最小时,速度最大；当位移最大时,速度最小.
当然,对于简谐运动的速度我们也可以采用这样的观点研究：在时间间隔Δt比较小的情况下,平均速度能比较精确地描述物体运动的快慢程度.Δt越小,描述越精确.因此当Δt很小很小时,就可以认为Δx/Δt是物体在时刻t的瞬时速度.即v= = ,取t2-t1=Δt,并利用正弦函数sinx=x(x极小时)和三角函数和差化积可知：
v=
=
=Aωcos(ωt+ø)