已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明n/2-1/3

a(n+1)=2an+1即a(n+1)+1=2(an+1)=2^n(a1+1)=2^(n+1)所以a(n+1)=2^(n+1)-1an=2^n-1a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1)=1/3+3/7+...+(2^n-1)/[2^(n+1)-1]n/2-0.5{1/3+1/6+...+1/[2^(n+1)-2^(n-1)]+1/[2^(n+1)-2^(n-1)]}=n/2-1/3...>n/2-0.5{1/3+1/6+...+1/[2^(n+1)-2^(n-1)]+1/[2^(n+1)-2^(n-1)]}为什么？貌似不对大括号里第一项不变,后面每项变成1/[2^(n+1)-2^(n-1),这样一来就变成了首项1/3,公比为1/2的等比数列,所以我在后面又多加了一个末项,向前累加后刚好等于2/3,乘上外面的0.5就是1/3