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已知f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间[1,5]上的最小值为f(5),则a的取值范围为_.
已知f(x)=x
2
+2(a-1)x+2在区间[1,5]上的最小值为f(5),则a的取值范围为______.
数学
人气:417 ℃
时间:2019-10-19 20:10:45
优质解答
函数f(x)的对称轴为
x=−
2(a−1)
2
=1-a,
∴f(x)在(-∞,1-a)上单调递减,在(1-a,+∞)上单调递增,
∵f(x)区间[1,5]上的最小值为f(5),∴f(x)在区间[1,5]上单调递减,∴1-a≥5,得a≤-4.
故答案为:a≤-4.
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