设g(x)=2f(x)-f(1)-f(3)
所以g(1)=f(1)-f(3) g(3)=-(f(1)-f(3))
所以g(1)g(3)=-(f(1)-f(3))²
因为f(1)≠f(3)
所以g(1)g(3)<0 又因为g(x)在(1,3)连续
所以方程g(x)=2f(x)-f(1)-f(3)=0在(1,3)有根
也即方程f(x)=1/2[f(1)+f(3)]必有个实数根属于(1,3)
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,f(1)≠f(3),证明方程f(x)=1/2[f(1)+f(3)]必有个实数根属于区间(1,3)
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,f(1)≠f(3),证明方程f(x)=1/2[f(1)+f(3)]必有个实数根属于区间(1,3)
数学人气:730 ℃时间:2020-02-02 22:06:27
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