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设点P在曲线y=12ex上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|最小值为( ) A.1-ln2 B.2(1-ln2) C.1+ln2 D.2(1+ln2)
设点P在曲线
y=
1
2
e
x
上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|最小值为( )
A. 1-ln2
B.
2
(1-ln2)
C. 1+ln2
D.
2
(1+ln2)
数学
人气:123 ℃
时间:2019-10-19 22:41:59
优质解答
∵函数
y=
1
2
e
x
与函数y=ln(2x)互为反函数,图象关于y=x对称,
函数
y=
1
2
e
x
上的点
P(x,
1
2
e
x
)
到直线y=x的距离为
d=
|
1
2
e
x
-x|
2
,
设g(x)=
1
2
e
x
-x
(x>0),则
g
′
(x)=
1
2
e
x
-1
,
由
g
′
(x)=
1
2
e
x
-1
≥0可得x≥ln2,
由
g
′
(x)=
1
2
e
x
-1
<0可得0<x<ln2,
∴函数g(x)在(0,ln2)单调递减,在[ln2,+∞)单调递增,
∴当x=ln2时,函数g(x)
min
=1-ln2,
d
min
=
1-ln2
2
,
由图象关于y=x对称得:|PQ|最小值为
2
d
min
=
2
(1-ln2)
.
故选B.
我来回答
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P点在曲线y=1/2ex次上,Q在y=ln(2x)上,PQ最小值是多少
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已知点P在曲线y=ln(x-1)上,点Q在曲线y=e^x+1上,则|PQ|的最小值
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