如何通过概率密度求分布函数?主要不明白在积分时候为什么把前面的范围也加进去了?

如何通过概率密度求分布函数?主要不明白在积分时候为什么把前面的范围也加进去了?
随机变量X的概率密度为:
f(x)= x,0≤x＜1,
f(x)= 2-x,1≤x＜2,
f(x)= 0,其他
[f(x)前面是个"{"],但是这里打不方便,f(x)是一整函数.希望高手能看明白.
求X的分布函数F(x).
书上有分别把1.当x＜0时,用积分把F(x)=0求出来;2.当0≤x＜1时,F(x)=(x^2)/2求出来;3.当1≤x＜2时,F(x)=-(x^2)/2+2x-1求出来;4.当2≤x时,F(x)=1求出来.
我不理解2.和3.和4.在积分的时候,为什么把前面的范围也考虑进去?比如第3.书上在积分是,用∫(0,1)tdt+∫(1,x)(2-t)dt来求.
"∫"表示积分的符号,(0,1)表示上限为1,下限为0.(1,x)表示上限是x,下限是1.
我不太能理解在积分时候为什么把前面的范围也加进去了?
现在没办法看书.