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已知函数f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A>0,ω>0)的最大值为3,f(x)的图象在y轴上的截距为2,其相邻两对称轴间的距离为2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=_.
已知函数f(x)=Acos
2
(ωx+φ)+1(A>0,ω>0)的最大值为3,f(x)的图象在y轴上的截距为2,其相邻两对称轴间的距离为2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=______.
数学
人气:891 ℃
时间:2020-04-14 01:26:38
优质解答
将原函数f(x)=Acos
2
(ωx+ϕ)+1转化为:f(x)=
A
2
cos(2ωx+2ϕ)+
A
2
+1
相邻两对称轴间的距离为2可知周期为:4,则2ω=
2π
4
=
π
2
,ω=
π
4
由最大值为3,可知A=2
又∵图象经过点(0,2),
∴cos2ϕ=0
∴2φ=kπ+
π
2
∴f(x)=cos(
π
2
x+
π
2
)+2=2-sin(
π
2
x)
∵f(1)=2+1,f(2)=0+2,f(3)=-1+2,f(4)=0+2…
f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=200
故答案为:200.
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