在三角形ABC中,AB=AC,D为BC边上任意一点,DE垂直BC于D,交AB于E,交AC的延长线于F.求证：AE=AF.

要证AE=AF,只需证明∠AEF=∠AFE
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB
∵∠ABC+∠BED=∠ACB+∠BFD
∴∠BED=∠BFD,∵∠BED=∠AEF
所以∠AEF=∠AFE,∴AE=AF,图呢很服你了。你的题目没图，帮你解了，竟然问我要图。你的回答和图上的字母不符，亲，无语哦。对不起。我没仔细看。我刚刚检查了。的确不符。我现在更正。过F作FG⊥BA延长线于G，那么由于∠GFD＝∠FDC＝90所以FG//CD所以∠BGF=∠B　　　∠CFG=∠C由于AB=AC　　所以∠B=∠C即：∠BGF=∠CFG在RT三角形EFG中。∠CFG=90-∠AFE　　　　∠BGF=90-∠AEF所以∠AFE=∠AEF即AE=AF.得证。